В университете прошла олимпиада по математике
В Луганском национальным университете имени Тараса Шевченко на базе кафедры фундаментальной математики 28 февраля прошла олимпиада среди учащихся 1–4-х курсов. В ней приняли участие 20 студентов из Института физики, математики и информационных технологий и Института экономики и бизнеса.Места распределились следующим образом:
I место – Екатерина Суркова, студентка 1 курса специальности «Математика»;
II место разделили Екатерина Бушля, студентка 1 курса специальности «Математика», и Константин Мароховец, студент 1 курса специальности «Физика»;
III место – Сергей Грищенко, студент 1 курса специальности «Программная инженерия».
Сотрудники кафедры фундаментальной математики поздравляют студентов первого курса за занятые призовые места.
Любителям математических дисциплин организаторы олимпиады также предоставляют возможность самим попробовать свои силы в решении задач.
Задача 1. Часы показывают в некоторый момент на 2 минуты меньше, чем следует, хотя и идут вперед. Если бы они показывали на 3 минуты меньше, чем следует, но уходили бы в сутки вперед на ½ минуты больше, чем уходят, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки спешат эти часы?
Задача 2. В лотерею разыгрывалось 27 миллионов долларов, количество комбинаций 6 из 44. Цена лотерейного билета 1 доллар. 2500 единомышленников создали фонд, чтобы выиграть. По сколько они вложились (сумма вклада для каждого одинакова) и сколько каждый заработал?
Задача 3. Докажите, что .
Задача 4. Найдите сумму семи углов звезды ABCDEFG.
Задача 5. Капитал в 1 млрд руб можно поместить в банк под 50% годовых или инвестировать в производство, при этом эффективность вложения ожидается в размере 100 %, а затраты выражаются квадратической зависимостью. На прибыль начисляется налог в р%. При каких значениях р инвестирование производства эффективнее, чем размещение капитала в банке?
Для справки:
Свериться с полученными ответами можно в аудитории 2-254, на кафедре фундаментальной математики.
Кафедра фундаментальной математики